Conteúdo das Provas da OPM

A Comissão Organizadora da Olimpíada Paulista de Matemática propõe aos alunos participantes um roteiro de estudos para as provas. Os conteúdos de séries anteriores também poderão ser incluídos nas provas em suas diferentes fases. Confira também as provas dos anos anteriores.

Nível Alfa — 6º e 7º anos do Ensino Fundamental

Primeira Fase

  • Sistema de numeração decimal
  • Números naturais, inteiros e racionais
  • Múltiplos e divisores de um número inteiro; MMC e MDC
  • Potenciação de racionais
  • Ângulos e polígonos
  • Noções intuitivas sobre sólidos geométricos

Fase Final

  • O conteúdo da Primeira Fase
  • Expressões algébricas e sentenças matemáticas
  • Equações e problemas do 1o grau
  • Razão e proporção; Grandezas diretamente e inversamente proporcionais
  • Porcentagem
  • Medidas de comprimento, área, volume, massa e tempo
  • Ângulos: bissetrizes, ângulos consecutivos, adjacentes, complementares e suplementares; ângulos formados por duas paralelas e uma transversal
  • Noções elementares de contagem

Nível Beta — 8º e 9º anos do Ensino Fundamental

Primeira Fase

  • Números reais
  • Polinômios
  • Fatoração algébrica e Produtos notáveis
  • Equações, sistemas e problemas do 1o e 2o graus
  • Construção e interpretação de gráficos
  • Ângulos: bissetrizes, ângulos consecutivos, adjacentes, complementares e suplementares
  • Ângulos formados por duas paralelas e uma transversal
  • Teorema de Pitágoras
  • Áreas de polígonos

Fase Final

  • O conteúdo da Primeira Fase
  • Funções afins e quadráticas
  • Congruência e Semelhança
  • Trigonometria no triângulo retângulo
  • Relações métricas nos polígonos e na circunferência
  • Áreas de polígonos e do círculo
  • Noções elementares de contagem e probabilidade
  • Noções de estatística

Nível Gama - 1ª e 2ª séries do Ensino Médio

Primeira Fase

  • Funções afins e quadráticas
  • Funções logarítmicas
  • Funções exponenciais
  • Funções trigonométricas
  • Análise combinatória
  • Binômio de Newton
  • Progressões Aritméticas e Progressões Geométricas

Fase Final

  • O conteúdo da Primeira Fase
  • Matrizes
  • Determinantes
  • Sistemas lineares
  • Noções elementares de probabilidade
  • Geometria espacial: métrica e posição